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Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 8301 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Topologische Isolatoren höherer Ordnung ziehen aufgrund der topologischen Eigenschaften mit topologischen Eckzuständen höherer Ordnung die Aufmerksamkeit von grundlegendem Interesse bis hin zu faszinierenden Anwendungen auf sich. Das atmende Kagome-Gitter ist eine zukünftige Plattform, die topologische Eckzustände höherer Ordnung unterstützen kann. Hier zeigen wir experimentell, dass topologische Eckzustände höherer Ordnung in einem atmenden Kagome-Gitter unterstützt werden, das aus magnetisch gekoppelten Resonanzspulen besteht. Die Wicklungsrichtung jeder Spule ist so bestimmt, dass sie die C3-Symmetrie für jede Dreieckselementarzelle aufrechterhält, was die Entstehung topologischer Eckzustände höherer Ordnung ermöglicht. Darüber hinaus können topologische und triviale Phasen durch Veränderung der Abstände zwischen den Spulen umgeschaltet werden. Die Entstehung von Eckzuständen in der topologischen Phase wird experimentell durch Admittanzmessungen beobachtet. Zur Veranschaulichung wird die drahtlose Energieübertragung zwischen den Eckzuständen sowie zwischen den Massen- und Eckzuständen durchgeführt. Die vorgeschlagene Konfiguration ist eine vielversprechende Plattform, um nicht nur die topologischen Eigenschaften des atmenden Kagome-Gitters zu untersuchen, sondern auch einen alternativen Mechanismus der selektiven drahtlosen Energieübertragung.

Topologische Phasen der Materie haben attraktive Eigenschaften bei der Wellenausbreitung und werden voraussichtlich Technologien revolutionieren, die von der Elektronik1,2, Photonik3,4,5,6,7, Akustik8,9,10 bis hin zur Mechanik11,12,13 reichen. Gemäß der Massengrenzenkorrespondenz unterstützt ein herkömmlicher d-dimensionaler topologischer Isolator (d-1)-dimensionale Grenzzustände1,2. Andererseits können kürzlich entdeckte topologische Isolatoren höherer Ordnung (HOTIs) Grenzzustände in (d-2)-Dimensionen unterstützen14,15,16. Beispielsweise können bei zweidimensionalen Systemen 0-dimensionale Eckzustände auftreten. Die Eckzustände von HOTIs wurden experimentell auf verschiedenen physischen Plattformen beobachtet17,18,19,20. Darüber hinaus sind Untersuchungen zu HOTIs aktive Forschungsgebiete, von linearen zu nichtlinearen21,22,23,24, von realen zu synthetischen Dimensionen25 und von hermiteschen zu nicht-hermiteschen Systemen26.

Eines der Grundgitter, das topologische Eckzustände höherer Ordnung unterstützt, ist das atmende Kagome-Gitter27. Herkömmlicherweise wurden die topologischen Eckzustände in HOTIs in einem quadratischen und kubischen Gitter untersucht14,15,16. Andererseits basiert das atmende Kagome-Gitter auf dem Dreiecksgitter, und an den drei Dreiecksecken werden drei Eckzustände beobachtet27. Es gibt Berichte über verschiedene physikalische Plattformen für das atmende Kagome-Gitter und experimentelle Beobachtungen der topologischen Eckzustände in den Bereichen Photonik28, Elektromagnetik29, Akustik30,31 und elektrische Schaltkreise32,33. In diesen Systemen können topologische Phasen durch die richtige Abstimmung der inter- und intrazellularen Kopplung im Gitter erhalten werden. Herkömmliche Designs von HOTIs basieren auf der Gittergeometrie. Allerdings ist die flexible Steuerung der topologischen Phase in solch einer festen Geometrie schwierig.

Andererseits ist eines der Anwendungsgebiete topologischer Phasen der Materie, das Aufmerksamkeit erregt, die drahtlose Energieübertragung. Die drahtlose Energieübertragung basierend auf der Analogie topologischer Isolatoren wurde in eindimensionalen Systemen demonstriert34,35,36,37. Für die Demonstrationen wurde die Harper- und SSH-Kette bestehend aus gekoppelten LC-Resonatoren verwendet. Die Energie ist am Rand der eindimensionalen LC-Resonatorkette lokalisiert. Die Richtungssteuerung und hocheffiziente Leistungsübertragung wurden anhand der topologischen Randzustände demonstriert. Die Fähigkeit zur drahtlosen Energieübertragung in zweidimensionalen HOTI-Systemen wurde jedoch noch nicht nachgewiesen. Die drahtlose Energieübertragung in zweidimensionalen Konfigurationen ist vielversprechend für Anwendungen wie das Laden mobiler Geräte über Wände oder Tische.

Hier zeigen wir experimentell, dass topologische Eckzustände höherer Ordnung in einem atmenden Kagome-Gitter angeregt werden, das aus magnetisch gekoppelten Resonanzspulen besteht. Die Wicklungsrichtung jeder Spule ist so bestimmt, dass die C3-Symmetrie für die Dreieckselementarzelle erhalten bleibt, wodurch topologische Eckzustände höherer Ordnung entstehen können. Die Entstehung der topologischen Zustände wird experimentell durch Admittanzmessungen beobachtet. Darüber hinaus bietet unsere Konfiguration den Vorteil der Rekonfigurierbarkeit, dh topologische und triviale Phasen können durch Ändern der Abstände zwischen den Spulen umgeschaltet werden. Zur Veranschaulichung wird die drahtlose Energieübertragung zwischen den Eckzuständen sowie zwischen dem Massen- und dem Eckzustand durchgeführt.

Wir betrachten eine zweidimensionale Anordnung von Resonatoren, wie in Abb. 1a dargestellt. Die Resonatoren bestehen aus identischen planaren Spiralspulen mit jeweils der Resonanzfrequenz ω0. Der graue Kreis zeigt die zentrale Position jeder Spule an. Die rote Linie auf jedem Kreis stellt die Wicklungsebene dar. Die Wicklungsebene steht senkrecht zur Gitterebene (xy-Ebene). Die Wickelrichtung einer Spule wird durch den grünen Pfeil dargestellt (Einschübe in Abb. 1a). Der rote Pfeil auf jedem Kreis zeigt die Wickelrichtung an, die dem rechtshändigen System entspricht. Die blaue gepunktete Linie und die rosa durchgezogene Linie stellen die mit K bzw. J gekennzeichneten intra- und interzellulären Kopplungen dar. Dabei sind die Resonanzspulen sorgfältig unter Berücksichtigung der jeweiligen Wicklungsrichtung angeordnet. In unserer Konfiguration zeigen drei rote Pfeile die Windungsrichtungen für jede Dreieckselementarzelle der intrazellulären Kopplung (z. B. Dreieck A) nach innen zum Schwerpunkt der Elementarzelle, um die C3-Symmetrie aufrechtzuerhalten27. Folglich zeigen drei rote Pfeile für jedes Dreieck der Interzellkopplung (z. B. Dreieck B) vom Schwerpunkt des Dreiecks nach außen. Das Vorzeichen jeder Kopplungskonstante zwischen den benachbarten Spulen hängt von den Windungsrichtungen der gekoppelten Spulen ab38. Für die repräsentative intrazelluläre Kopplung (oberer Einschub in Abb. 1a) hat der rote Pfeil von Spule 2 (Spule 3) die entgegengesetzte (gleiche) Richtung wie der orangefarbene Pfeil, der den magnetischen Fluss der Verknüpfung darstellt. Ebenso hat der rote Pfeil von Spule 6 (Spule 8) für die Kopplung zwischen Zellen (unterer Einschub in Abb. 1a) die gleiche (entgegengesetzte) Richtung wie der orangefarbene Pfeil. Wenn magnetisch gekoppelte zwei Spulen entgegengesetzte Wicklungsrichtungen zum magnetischen Fluss der Verkettung haben, hat die gegenseitige Induktivität das Minuszeichen38. Daher haben in unserer Konfiguration alle Kopplungskonstanten sowohl für intra- als auch für interzelluläre Kopplungen das Minuszeichen.

(a), Konfiguration eines atmenden Kagome-Gitters für die Anordnung resonanter Spulen. Jeder graue Kreis gibt die zentrale Position einer Resonanzspule an. Die oberen und unteren Einschübe zeigen zwei benachbarte Spulen für intra- bzw. interzelluläre Kopplungen. Der grüne Pfeil stellt die Wickelrichtung einer Spule dar und der rote Pfeil gibt die Wickelrichtung an, die dem rechtshändigen System entspricht. Der orangefarbene Pfeil stellt den magnetischen Fluss der Verkettung dar. (b), Berechnete Eigenfrequenzen unter Verwendung der Theorie der gekoppelten Moden. (c–f), Berechnete räumliche Verteilungen der quadratischen Werte der Amplituden der Eigenzustände, integriert über c, den 1. bis 15. (Masse), (d), den 16. bis 18. (Ecke), (e), den 19 bis zur 27. (Kante), (f), der 27. bis zur 30. Eigenmode (Masse).

Wir beginnen mit der Berechnung der Eigenfrequenzen des atmenden Kagome-Gitters unter Verwendung der gekoppelten Modentheorie (CMT) als Leitfaden für unseren experimentellen Entwurf39. Wir gehen von der exp(iωt)-Konvention aus, wobei ω und t die Kreisfrequenz und Zeit sind. In CMT wird die Dynamik des Systems beschrieben als

wobei \(\mathbf{a}={\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{1}& {a}_{2}& {a}_{3}& \cdots & {a }_{N}\end{array}\right]}^{T}\). an ist die komplexe Amplitude einer einzelnen Mode für den n-ten Resonator. Eigenfrequenzen für die Konfiguration von Abb. 1a werden berechnet und in Abb. 1b gezeigt, wobei ω0/2π = 3,17 MHz, K = − 0,0615ω0 und J = − 0,0265ω0 sowie N = 30 verwendet werden. In einem atmenden Kagome-Gitter erscheinen die topologischen Eckzustände innerhalb der Bandlücke im Bereich von − 1 > K/J > 1/227. Die schwarzen, blauen und roten Kreise geben den Volumen-, Kanten- bzw. Eckzustand an. Die drei Eckzustände (der 16. bis 18.) haben die gleiche Eigenfrequenz ω0, da die Eckzustände eines atmenden Kagome-Gitters Nullmoden sind. Die räumlichen Verteilungen der Eigenzustände sind jeweils in Abb. 1c–f dargestellt, wo quadrierte Absolutwerte der Amplituden der Eigenzustände über den 1. bis 15., den 16. bis 18., den 19. bis 26. und den integriert sind 27. bis 30. Wir beobachten große Modenamplituden von Resonatoren an den drei Ecken (Abb. 1d) und an den drei Seiten (Abb. 1e). Daher wird die Entstehung der Eck- und Kantenzustände unter Verwendung der oben genannten Entwurfsparameter erwartet. Für andere Eigenfrequenzen werden die Volumenzustände beobachtet, bei denen Resonatoren um das Zentrum des Systems große Amplituden aufweisen (Abb. 1c, f).

Hier untersuchen wir experimentell Eigenzustände durch Admittanzmessungen. Abbildung 2a zeigt den Schaltplan unseres Systems. Unsere Schaltung aus magnetisch gekoppelten LC-Resonatoren ist ein Dual der kapazitiv gekoppelten Resonatoren40. Der Realteil der Impedanz des kapazitiv gekoppelten LC-Resonatorkreisnetzwerks entspricht der Zustandsdichte der Admittanzmatrix40,41,42. Daher wird in dieser Studie der Realteil der Admittanz zur Untersuchung der Eigenzustände der Impedanzmatrix verwendet. Nach dem Kirchhoffschen Gesetz erfüllen Spannung V und Strom I:

wobei V und I N-Vektoren sind und \({\omega }_{0}=1/\sqrt{{L}_{0}{C}_{0}}\) (L0 und C0 sind die Induktivität und die Kapazität der Resonatoren). E ist die Identitätsmatrix. \({\mu }_{K}\) und \({\mu }_{J}\) sind die magnetischen Kopplungskoeffizienten für intra- und interzelluläre Kopplungen, wobei \({\mu }_{K} ={M}_{K}/{L}_{0}\) und \({\mu }_{J}={M}_{J}/{L}_{0}\) mit \( {M}_{K}\) und \({M}_{J}\) sind die gegenseitigen Induktivitäten für die intra- und interzellulären Kopplungen. Für die Admittanzmessung am n-ten Resonator werden die anderen Spannungsknoten kurzgeschlossen. Der Realteil der Admittanz Yn am Knoten n, wenn andere Knoten kurzgeschlossen sind, wird ausgedrückt als:

wobei \({\lambda }_{i}^{H}\) und \({\psi }_{i,n}\) der Eigenwert bzw. die n-te Komponente des i-ten Eigenmodus von H sind. f ist die Frequenz 2π. Die detaillierte Ableitung der Beziehung zwischen den Admittanz- und Dichtezuständen ist in den Zusatzinformationen dargestellt. Daher können Eigenfrequenzen aus der Divergenz des Realteils des Admittanzspektrums gemessen werden.

(a) Schaltplan magnetisch gekoppelter Resonatoren. L0 und C0 sind die Induktivität und Kapazität resonanter Spulen. Vn und In sind die Spannung und der Strom der n-ten Spule. K und J sind intra- bzw. interzelluläre Kopplungen. (b) Schematische Darstellung der hergestellten Resonanzspule. Die durchgezogenen und gestrichelten Linien zeigen den auf der Vorder- und Rückseite des Substrats aufgedruckten Kupferfilm. Schwarze und blaue Linien entsprechen der Resonanzspule bzw. der Schleife mit einer Windung. (c) Foto der hergestellten Resonanzspule.

Das Schema und das Foto eines hergestellten Resonators sind in Abb. 2b bzw. c dargestellt. Die spiralförmige Kupferwicklung wird als Resonanzspule auf ein FR4-Substrat gedruckt. Um die LC-Resonanz zu erhalten, wird ein Keramikkondensator mit einer Kapazität von 470 pF geladen. Das Substrat verfügt über zwei Anschlüsse; Ein Anschluss (mit A gekennzeichnet) wird für die Admittanzmessung verwendet, wobei Anschluss A mit der Resonanzspule verbunden ist. Der andere Anschluss (mit B gekennzeichnet) wird für die Demonstration der drahtlosen Energieübertragung verwendet. Port B ist mit der Ein-Windungs-Schleife verbunden, die in der Resonanzspule implementiert ist. Alle Resonanzspulen haben einen Außenradius von 150 mm, eine Linienbreite des Wicklungsmusters von 4 mm, einen Abstand von 2 mm zwischen benachbarten Wicklungsmustern und 5 Wicklungswindungen. Der Kupferfilm und das FR4-Substrat haben eine Dicke von 35 μm bzw. 1,6 mm. Es wurde eine Resonanzfrequenz von 3,17 MHz gemessen (siehe Zusatzinformationen). Bei der Admittanzmessung für den n-ten Resonator sind die Anschlüsse A für alle anderen Resonatoren mit Ausnahme des n-ten Resonators kurzgeschlossen (siehe Ergänzende Informationen), während alle Anschlüsse B der Schleifen mit einer Windung offen sind. Bei der Transmissionsmessung zur drahtlosen Energieübertragung ist Port B für die Sende- (Empfangs-)Resonanzspule mit dem entsprechenden Port eines Vektornetzwerkanalysators (VNA) verbunden, während die anderen Ports B im Leerlauf sind. Die Anschlüsse A aller Resonatoren sind kurzgeschlossen (siehe Zusatzinformationen).

Das aus hergestellten Resonatoren bestehende atmende Kagome-Gitter ist in Abb. 3a dargestellt. Der Mittelpunkt-zu-Mitte-Abstand zwischen den Spulen für intra- und interzelluläre Kopplungen beträgt \({d}_{K}\) = 13 bzw. \({d}_{J}\) = 9 cm dass die topologische Phase entstehen kann. Die entsprechenden magnetischen Kopplungskoeffizienten betragen \({\mu }_{K}=-\) 0,053 bzw. \({\mu }_{J}=\) − 0,123, wie in den Zusatzinformationen gezeigt.

Atmendes Kagome-Gitter für die topologische Phase. (a) Foto des atmenden Kagome-Gitters, bestehend aus den hergestellten Spulen mit den Abständen \({d}_{K}\) = 13 und \({d}_{J}\) = 9 cm für intra- und inter- Zellkopplungen. (b,c) Gemessene und berechnete Spektren des Realteils der Admittanzen bei n = 1 (Ecke), 10 (Kante) bzw. 13 (Masse). (d–g) Gemessene räumliche Verteilungen des Realteils der Admittanzen integriert über (d) 2,80 bis 3,17 MHz (Masse), (e) 3,18 bis 3,28 MHz (Ecke), (f) 3,36 bis 3,60 MHz (Rand), und (g) 3,71 bis 3,82 MHz (Bulk).

Wir haben die Admittanzspektren aller Resonatoren gemessen. Abbildung 3b zeigt drei repräsentative Admittanzspektren, die am Resonator n = 1 (Ecke), 10 (Kante) und 13 (Masse) gemessen wurden. Wir beobachten den starken Peak (rote durchgezogene Linie) um 3,2 MHz für den Resonator n = 1. Die Admittanz wird über den Frequenzbereich von 3,18 bis 3,28 MHz (rosa schattierter Bereich in Abb. 3b) für jeden Resonator integriert und die räumliche Verteilung beträgt in Abb. 3e dargestellt. An den drei Ecken des Gitters (n = 1, 20, 30) werden große Admittanzen beobachtet, was die Entstehung der Randzustände bestätigt. Die Frequenz des Peaks ist fast die gleiche wie ω0, da der Eckmodus der Nullmodus ist. Ebenso gibt es die Peaks (blaue gestrichelte Linie) im Admittanzspektrum von 3,3 bis 3,6 MHz (blau schattierter Bereich in Abb. 3b) für den Resonator n = 10, der an der Seite der Gitterstruktur positioniert ist. Wie in Abb. 3f gezeigt, sind die integrierten Admittanzen auf den drei Seiten des Dreiecksgitters lokalisiert, was darauf hinweist, dass das Frequenzband dem Randzustand entspricht. Für den Resonator n = 13 sind die Peaks in den Admittanzspektren von 2,80 bis 3,17 MHz und von 3,71 bis 3,82 MHz verteilt (grau schattierter Bereich). In der entsprechenden räumlichen Verteilung der Admittanz weisen Resonatoren um die Mitte des Gitters große Amplituden (Abb. 3d, g) für diese Frequenzbänder auf, was darauf hinweist, dass es sich bei diesen Bändern um den Massenzustand handelt. Die gemessenen Spektren stimmen gut mit der theoretischen Berechnung nach Gl. überein. (S15) in den Zusatzinformationen, wie in Abb. 3c dargestellt. Für die Berechnung werden die Parameter L0 = 5,35 μH, C0 = 470 pF und R0 = 730 mΩ verwendet, wobei R0 der äquivalente Serienwiderstand der Spule ist. Die ähnlichen räumlichen Verteilungen mit der gemessenen Admittanz werden in der Berechnung basierend auf CMT beobachtet.

Zum Vergleich: Die triviale Phase des atmenden Kagome-Gitters wird durch Ändern der relativen Positionen der Spulen konfiguriert, wie in Abb. 4a dargestellt. Die Abstände \({d}_{K}\) und \({d}_{J}\) sind aus der topologischen Phase (\({d}_{K}\) = 9 und \({d }_{J}\) = 13 cm). Abbildung 4b zeigt die repräsentativen Admittanzspektren, gemessen bei n = 1 (Ecke), 10 (Kante) und 13 (Masse). Für den Resonator n = 1 wird bei etwa 3,2 MHz kein Peak beobachtet, wo der starke Peak in der topologischen Phase beobachtet wird. Ebenso werden für den Resonator n = 10 im Frequenzbereich von 3,36 bis 3,60 MHz keine Spitzen beobachtet, während Spitzen in der topologischen Phase beobachtet werden. Andererseits sind, ähnlich wie in der topologischen Phase, Peaks in den Admittanzspektren von 2,80 bis 3,17 MHz und von 3,71 bis 3,82 MHz (grau schattierter Bereich) für den Resonator n = 13 verteilt. Die gemessenen Spektren stimmen gut mit der theoretischen Berechnung überein unter Verwendung von Gl. (S15) in den Zusatzinformationen, wie in Abb. 4c dargestellt. Die räumlichen Verteilungen der Admittanzen sind in Abb. 4d, e dargestellt, wobei die Admittanz über 2,84 bis 3,24 MHz für den unteren Frequenzbereich bzw. 3,60 bis 3,75 MHz für den höheren Frequenzbereich integriert wird. Die Admittanzen sind in beiden Frequenzbereichen über das Gitter verteilt, was mit den berechneten Eigenzuständen basierend auf CMT in Abb. S1b und c übereinstimmt. Somit wird experimentell bestätigt, dass die Eck- und Randzustände Merkmale der topologischen Phase sind. Etwas kleinere Admittanzen für den Resonator n = 2 können auf Positionsfehler zurückzuführen sein, die durch eine Neigung des Substrats entstehen.

Atmendes Kagome-Gitter für die triviale Phase, bei dem die Abstände zwischen Spulen für intra- und interzelluläre Kopplungen aus dem System von Abb. 3 vertauscht sind (\({d}_{K}\) = 9 und \({d}_ {J}\) = 13 cm). (a), Foto des atmenden Kagome-Gitters, bestehend aus den hergestellten Spulen. (b,c), Gemessene und berechnete Spektren des Realteils der Admittanzen bei n = 1 (Ecke), 10 (Kante) bzw. 13 (Masse). Die Berechnung basiert auf Gl. (3). (d,e), Gemessene räumliche Verteilungen des Realteils der Admittanzen integriert über (d) 2,84 bis 3,24 MHz bzw. (e) 3,60 bis 3,75 MHz.

Abschließend demonstrieren wir die drahtlose Energieübertragung mithilfe der Eckzustände. Abbildung 5a zeigt den Schaltplan unseres drahtlosen Energieübertragungssystems. Jeder der beiden Anschlüsse eines VNA ist jeweils mit Anschluss B der Schleife mit einer Windung verbunden, wobei jede Schleife über die magnetische Kopplungskonstante g mit der Resonanzspule gekoppelt ist. Ein Kondensator mit C1 = 7,8 nF wird jeweils in Reihe mit jeder der Schleifen mit einer Windung geladen, um diese Schleifen bei der Resonanzfrequenz ω043 in Resonanz zu bringen. Der Transmissionsgrad zwischen der Anregungs- und der Empfängerschleife mit einer Windung wird vom VNA gemessen. Die Anregungsschleife mit einer Windung ist am Resonator n = 1 fixiert, und die räumlichen Verteilungen des Transmissionsgrads werden durch Ändern der Position der Empfängerschleife mit einer Windung gemessen. Die räumlichen Verteilungen in der topologischen und trivialen Phase sind in Abb. 5b bzw. c dargestellt. Die Sternmarkierung zeigt die Position der angeregten Schleife an. In der trivialen Phase nimmt die Durchlässigkeit ab, wenn die Empfängerschleife mit einer Windung von der angeregten Schleife mit einer Windung entfernt ist. Im Gegensatz dazu sind in der topologischen Phase die Durchlässigkeiten an den Resonatoren n = 20 und 30 vom Resonator n = 1 größer als die an den Resonatoren n = 19, 21, 28 und 29, was das Merkmal des Eckmodus widerspiegelt.

Demonstration der drahtlosen Energieübertragung. (a), Schaltplan für die Messung. (b–e), Räumliche Verteilungen der gemessenen Transmissionen, wenn Resonator n = 1 für (b) die topologische Phase und (c) die triviale Phase angeregt wird und Resonator n = 13 für (d) die topologische Phase angeregt wird und ( e) die triviale Phase, bei der Eckmodusfrequenz (3,22 MHz) für (b) und (d) und der Massenmodusfrequenz (2,95 MHz) für (c) und (e). Der Einschub von (d) zeigt die Durchlässigkeit für n = 19, 20 und 21. (f), Gleichzeitige Anregung von drei Resonatoren n = 13, 14 und 15 (drei Spulen) bei der Eckmodenfrequenz (3,22 MHz). Die Sternmarkierungen zeigen die angeregten Spulen an.

Anschließend wird die Massenanregung demonstriert, bei der die an den Resonator n = 13 gekoppelte Schleife mit einer Windung mit dem VNA verbunden ist, wie in Abb. 5d bzw. e gezeigt. In der trivialen Phase (Abb. 5d) sind die Transmissionsgrade in der Nähe des angeregten Resonators n = 13 (dh n = 10 und 16) groß. Andererseits hat in der topologischen Phase der Transmissionsgrad zum Resonator n = 1 den größten Wert. Obwohl die Durchlässigkeiten für n = 20 und 30 niedriger sind als für n = 1, sind die Durchlässigkeiten größer als für die benachbarten Standorte (n = 19, 21, 28, 29), wo das Merkmal der Eckzustände beobachtet wird (Einschub von die Abb. 5d). Die geringeren Transmissionsgrade für Resonatoren n = 20 und 30 als für n = 1 können auf den größeren Abstand vom angeregten Resonator zurückzuführen sein.

Die topologischen Phasen eines atmenden Kagome-Gitters im elektrischen LC-Kreis wurden in Impedanzspektren untersucht32,33. In Ref. 32,33 sind die geerdeten Induktivitäten über diskrete Kondensatoren gekoppelt. Andererseits ist die Steuerung der Kopplung zwischen den Induktivitäten durch die Verwendung diskreter Kondensatoren schwierig. Der Vorteil unseres Schemas mit magnetischer Kopplung ist die Rekonfigurierbarkeit.

Eine weitere Klasse von Eckzuständen kann über und unter dem Kantenband in einem atmenden Kagome-Gitter mit NNN-Kopplungen (Next-Nearest-Neighbor)28 auftreten. In unserer Konfiguration sind die NNN-Kopplungen vernachlässigbar klein. Die Kopplungskonstante von NNN-Kopplungen in dieser Studie beträgt 0,01 ω0, wie in den Zusatzinformationen gezeigt. Ergänzende Abbildung 4c zeigt die berechneten Eigenfrequenzen unter Berücksichtigung der NNN-Kopplungen. Die Eckzustände vom Typ II erscheinen nicht in den Bandlücken.

Wir haben die koaxiale Anordnung44 der Spulen in zwei Dimensionen anstelle der planaren Anordnung45 übernommen. Obwohl die planare Anordnung ein weiterer Kandidat für die atmende Kagome-Gitterkonfiguration ist, ist die Kopplung zwischen Spulen in der koaxialen Anordnung aufgrund der großen Flussverknüpfung in der koaxialen Anordnung im Allgemeinen stärker als bei der planaren Anordnung38. Durch die Verwendung der koaxialen Anordnung werden Admittanzspitzen deutlicher unterschieden und es wird ein breiter Bereich an Kopplungskonstanten erhalten. Darüber hinaus können magnetische Fernfelder durch eine Vergrößerung der Spulen verbessert werden (siehe ergänzende Informationen).

Bei der Massenanregung ist die Transmission bei der drahtlosen Energieübertragung zur nächstgelegenen Ecke stärker als zu den anderen beiden Ecken. Die äquivalente Leistungsübertragung auf die drei Ecken kann durch die Anregung der zentralen Elementarzelle realisiert werden. Abbildung 5f zeigt die Transmissionskartierung mit der Anregung der drei Volumenresonatoren. Die Durchlässigkeiten werden unter Verwendung von vier Ports des VNA gemessen, wobei einer der Ports mit einem Resonator und die anderen drei Ports über Schleifen mit einer Windung mit drei Resonatoren (n = 13, 14, 15) gekoppelt sind. Die Transmissionsgrade für die drei Ecken (n = 1, 20, 30) sind nahezu die gleichen wie in Abb. 5f. Wir haben bestätigt, dass die räumliche Verteilung des Transmissionsgrads in Abb. 5f die Überlagerung der drei Fälle ist, in denen jeder Resonator n = 13, 14 und 15 angeregt ist.

Für die Admittanzmessung und die drahtlose Energieübertragung wurden verschiedene Ports verwendet. Um eine Verringerung des Q-Faktors der Sende- und Empfangsspulen43 zu vermeiden, verwendeten wir für die Demonstration der drahtlosen Energieübertragung Schleifen mit einer Windung. Andererseits wurden die Ein-Windungs-Schleifen für drahtlose Leistungsübertragungsmessungen bei der Admittanzmessung ausgeschlossen, sodass die Admittanz der Resonatoren direkt gemessen wurde, um die Gleichungen widerzuspiegeln. (2a) und (2b).

Die vorgeschlagene Konfiguration ist vielversprechend für ein alternatives Schema zur selektiven drahtlosen Energieübertragung. Insbesondere durch die Verwendung des Eckzustands kann die Leistungsübertragung auf die Zwischenspulen unterdrückt werden. Somit kann unser drahtloses Energieübertragungssystem unter Verwendung topologischer Eckzustände als Gegenmaßnahme gegen den Diebstahl elektrischer Energie eingesetzt werden46.

Unser Schema ermöglicht den topologischen Phasenübergang in einem atmenden Kagome-Gitter durch Abstimmung der Abstände der Resonatoren. Unsere rekonfigurierbare Plattform soll exotische topologische Phasen der Materie untersuchen und ein entscheidendes Verständnis topologischer Phänomene liefern. Darüber hinaus kann unser Schema über grundlegende Studien hinaus verschiedene Anwendungen topologischer Phänomene in elektrischen Schaltkreisen auslösen, da der LC-Resonator ein grundlegender Schaltkreisbaustein für Oszillatoren47 und Quantenelektrodynamikgeräte48 ist.

Wir verwendeten mehrschichtige Keramikkondensatoren (GCM-Serie, Murata Manufacturing Co., Ltd.) als Resonanzkondensatoren für Resonanzspulen und Schleifen mit einer Windung. Die Impedanzspektren wurden mit einem Impedanzanalysator (4294A, Agilent) mit einer Impedanzsonde (42941A) gemessen. Die Transmissionsgrade wurden mit einem Vektornetzwerkanalysator mit vier Anschlüssen (E5071C, Agilent) gemessen.

Die Daten, die die vorliegende Studie stützen, sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

Hasan, MZ & Kane, CL Kolloquium: Topologische Isolatoren. Rev. Mod. Physik. 82, 3045–3067 (2010).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Qi, X.-L. & Zhang, S.-C. Topologische Isolatoren und Supraleiter. Rev. Mod. Physik. 83, 1057–1110 (2011).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Raghu, S. & Haldane, FDM Analoga von Quanten-Hall-Effekt-Randzuständen in photonischen Kristallen. Physik. Rev. A 78, 033834 (2008).

Artikel ADS Google Scholar

Wang, Z., Chong, Y., Joannopoulos, JD & Soljačić, M. Beobachtung unidirektionaler, rückstreuimmuner topologischer elektromagnetischer Zustände. Natur 461, 772–775 (2009).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Khanikaev, AB et al. Photonische topologische Isolatoren. Nat. Mater. 12, 233–239 (2013).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Wu, L.-H. & Hu, X. Schema zur Erzielung eines topologischen photonischen Kristalls unter Verwendung dielektrischen Materials. Physik. Rev. Lett. 114, 223901 (2015).

Artikel ADS PubMed Google Scholar

Ozawa, T. et al. Topologische Photonik. Rev. Mod. Physik. 91, 015006 (2019).

Artikel ADS MathSciNet CAS Google Scholar

Xiao, M. et al. Geometrische Phasen- und Bandinversion in periodischen akustischen Systemen. Nat. Physik. 11, 240–244 (2015).

Artikel CAS Google Scholar

Yang, Z. et al. Topologische Akustik. Physik. Rev. Lett. 114, 114301 (2015).

Artikel ADS PubMed Google Scholar

Xue, H., Yang, Y. & Zhang, B. Topologische Akustik. Nat. Rev. Mater. 7, 974–990 (2022).

Artikel ADS Google Scholar

Nash, LM et al. Topologische Mechanik gyroskopischer Metamaterialien. Proz. Natl. Acad. Wissenschaft. USA 112, 14495–14500 (2015).

Artikel ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Huber, SD Topologische Mechanik. Nat. Physik. 12, 621–623 (2016).

Artikel CAS Google Scholar

Kane, CL & Lubensky, TC Topologische Randmoden in isostatischen Gittern. Nat. Physik. 10, 39–45 (2014).

Artikel CAS Google Scholar

Benalcazar, WA, Bernevig, BA & Hughes, TL Quantisierte elektrische Multipolisolatoren. Wissenschaft 357, 61–66 (2017).

Artikel ADS MathSciNet CAS PubMed MATH Google Scholar

Song, Z., Fang, Z. & Fang, C. (d−2)-dimensionale Randzustände rotationssymmetriegeschützter topologischer Zustände. Physik. Rev. Lett. 119, 246402 (2017).

Artikel ADS PubMed Google Scholar

Schindler, F. et al. Topologische Isolatoren höherer Ordnung. Wissenschaft. Adv. 4, 0346 (2018).

Artikel ADS Google Scholar

Peterson, CW, Benalcazar, WA, Hughes, TL & Bahl, G. Ein quantisierter Mikrowellen-Quadrupol-Isolator mit topologisch geschützten Eckzuständen. Natur 555, 346–350 (2018).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Mittal, S. et al. Topologische Phasen photonischer Quadrupole. Nat. Photon. 13, 692–696 (2019).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Serra-Garcia, M. et al. Beobachtung eines topologischen phononischen Quadrupolisolators. Natur 555, 342–345 (2018).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Imhof, S. et al. Topoelektrische Schaltungsrealisierung topologischer Eckmoden. Nat. Physik. 14, 925–929 (2018).

Artikel CAS Google Scholar

Zangeneh-Nejad, F. & Fleury, R. Nichtlineare topologische Isolatoren zweiter Ordnung. Physik. Rev. Lett. 123, 053902 (2019).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Kruk, SS et al. Nichtlineare Abbildung nanoskaliger topologischer Eckzustände. Nano Lett. 21, 4592–4597 (2021).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Hu, Z. et al. Nichtlineare Steuerung photonischer topologischer Bindungszustände höherer Ordnung im Kontinuum. Lichtwissenschaft. Appl. 10, 164 (2021).

Artikel ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Kirsch, MS et al. Nichtlineare photonische topologische Isolatoren zweiter Ordnung. Nat. Physik. 17, 995–1000 (2021).

Artikel CAS Google Scholar

Dutt, A., Minkov, M., Williamson, IA & Fan, S. Topologische Isolatoren höherer Ordnung in synthetischen Dimensionen. Lichtwissenschaft. Appl. 9, 131 (2020).

Artikel ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Liu, T. et al. Topologische Phasen zweiter Ordnung in nicht-hermiteschen Systemen. Phys Rev. Lett. 122, 076801 (2019).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Ezawa, M. Topologische Isolatoren und Halbmetalle höherer Ordnung auf den atmenden Kagome- und Pyrochlorgittern. Physik. Rev. Lett. 120, 026801 (2018).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Li, M. et al. Topologische Zustände höherer Ordnung in photonischen Kagome-Kristallen mit weitreichenden Wechselwirkungen. Nat. Photon. 14, 89–94 (2020).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Bobylev, DA et al. Topologische Rand- und Eckzustände, die über die Ausrichtung von Metaatomen entworfen wurden. Laser Photonics Rev. 17, 2100567 (2023).

Artikel ADS Google Scholar

Ni, X., Weiner, M., Alu, A. & Khanikaev, AB Beobachtung topologischer akustischer Zustände höherer Ordnung, geschützt durch verallgemeinerte chirale Symmetrie. Nat. Mater. 18, 113–120 (2019).

Artikel CAS PubMed Google Scholar

Xue, H., Yang, Y., Gao, F., Chong, Y. & Zhang, B. Akustischer topologischer Isolator höherer Ordnung auf einem Kagome-Gitter. Nat. Mater. 18, 108–112 (2019).

Artikel CAS PubMed Google Scholar

Wu, J. et al. Beobachtung von Eckzuständen in topologischen Stromkreisen zweiter Ordnung. Physik. Rev. B 102, 104109 (2020).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Yang, H., Li, Z.-X., Liu, Y., Cao, Y. & Yan, P. Beobachtung symmetriegeschützter Nullmoden in topelektrischen Schaltkreisen. Physik. Rev. Res. 2, 022028(R) (2020).

Artikel Google Scholar

Guo, Z., Jiang, H., Sun, Y., Li, Y. & Chen, H. Asymmetrische topologische Randzustände in einer quasiperiodischen Harper-Kette bestehend aus Split-Ring-Resonatoren. Opt. Lette. 43, 5142–5145 (2018).

Artikel ADS PubMed Google Scholar

Zhang, L. et al. Demonstration der topologischen drahtlosen Energieübertragung. Wissenschaft. Stier. 66, 974–980 (2021).

Artikel Google Scholar

Song, J. et al. Drahtlose Energieübertragung über topologische Modi in Dimerketten. Physik. Rev. Appl. 15, 014009 (2021).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Yang, F. et al. Aktiv gesteuerte asymmetrische Randzustände für gerichtete drahtlose Energieübertragung. Opt. Express 29, 7844–7857 (2021).

Artikel ADS PubMed Google Scholar

Imura, T. Drahtlose Energieübertragung (Springer, 2020).

Buchen Sie Google Scholar

Haus, H. Wellen und Felder in der Optoelektronik (Prentice-Hall Inc, 1984).

Google Scholar

Yatsugi, K. et al. Beobachtung der Volumenkantenkorrespondenz beim topologischen Pumpen basierend auf einem abstimmbaren Stromkreis. Komm. Physik. 5, 180 (2022).

Artikel Google Scholar

Wu, F.-Y. Theorie der Widerstandsnetzwerke: Der Zweipunktwiderstand. J. Phys. A: Mathe. Gen. 37, 6653 (2004).

Artikel ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Wang, Y., Price, HM, Zhang, B. & Chong, Y. Schaltungsimplementierung eines vierdimensionalen topologischen Isolators. Nat. Komm. 11, 2356 (2020).

Artikel ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Probe, AP, Meyer, DA & Smith, JR Analyse, experimentelle Ergebnisse und Reichweitenanpassung magnetisch gekoppelter Resonatoren für die drahtlose Energieübertragung. IEEE Trans. Ind. Elektron. 58, 544–554 (2011).

Artikel Google Scholar

Zhong, WX, Chi Kwan, L. & Hui, SY Drahtlose Power-Domino-Resonator-Systeme mit nichtkoaxialen Achsen und kreisförmigen Strukturen. IEEE Trans. Power-Elektron. 27, 4750–4762 (2012).

Artikel ADS Google Scholar

Morita, M., Sasatani, T., Takahashi, R. & Kawahara, Y. Oberflächenführung für die drahtlose Energieübertragung mithilfe von 2-D-Relais-Resonator-Arrays. IEEE Access 9, 133102–133110 (2021).

Artikel Google Scholar

Zhang, Z., Pang, H., Georgiadis, A. & Cecati, C. Drahtlose Energieübertragung; Ein Überblick. IEEE Trans. Ind. Elektron. 66, 1044–1058 (2018).

Artikel Google Scholar

Pozar, DM Microwave Engineering (Wiley, 2011).

Google Scholar

Tangpanitanon, J. et al. Topologisches Pumpen von Photonen in nichtlinearen Resonatorarrays. Physik. Rev. Lett. 117, 213603 (2016).

Artikel ADS PubMed Google Scholar

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Toyota Central R&D Labs., Inc., Nagakute, Aichi, 480-1192, Japan

Kenichi Yatsugi, Shrinathan Esakimuthu Pandarakone und Hideo Iizuka

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KY führte Berechnungen durch und entwarf den Messaufbau. KY und SEP führten die Experimente durch. Alle Autoren trugen zu den Diskussionen und der Manuskripterstellung bei. HI betreute das Projekt.

Korrespondenz mit Kenichi Yatsugi.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Yatsugi, K., Pandarakone, SE & Iizuka, H. Topologischer Eckzustand höherer Ordnung in einem rekonfigurierbaren atmenden Kagome-Gitter, bestehend aus magnetisch gekoppelten LC-Resonatoren. Sci Rep 13, 8301 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-35509-6

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Eingegangen: 05. April 2023

Angenommen: 19. Mai 2023

Veröffentlicht: 23. Mai 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-35509-6

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